數(shù)值系統(tǒng)及之間的轉(zhuǎn)換

數(shù)值系統(tǒng)（numerical system）即以不同數(shù)值為基數(shù)數(shù)字系統(tǒng)。的在日常的生活中，我們使用包括符號0到9的十進制數(shù)值系統(tǒng)。十進制數(shù)值系統(tǒng)有10個符號，因此，又稱為以10為基數(shù)的數(shù)值系統(tǒng)。我們也可以采用使用不同數(shù)目的符號的數(shù)值系統(tǒng)。以2為基數(shù)的數(shù)值系統(tǒng)使用2個符號，以8為基數(shù)的數(shù)值系統(tǒng)使用8個符號，以16為基數(shù)的數(shù)值系統(tǒng)使用16個符號。這些是我們通信系統(tǒng)中要經(jīng)常用到的數(shù)值系統(tǒng)，因此必然會經(jīng)常要使用他們之間的互相轉(zhuǎn)換。在了解這些數(shù)值系統(tǒng)之間的相互轉(zhuǎn)換之前，我們先簡單認識一下這些數(shù)值系統(tǒng)和按位取值的規(guī)則。

第一部分：常用數(shù)值系統(tǒng)

1、十進制數(shù)值系統(tǒng)

十進制數(shù)值系統(tǒng)中的每個數(shù)值都可以使用10個符號來表示，這就是0，l，2，3，4，5，6，7，8和9。對于這些符號本身以及如何使用它們來表示一個數(shù)值，大家已經(jīng)很熟悉了。例如，當你看到數(shù)值123的時候，你知道它代表著一百二十三。但是，是什么規(guī)則告訴你符號123代表著一百二十三呢？你所使用的規(guī)則就是按位取值的規(guī)則。

規(guī)則告訴我們最右邊的數(shù)位（假設(shè)沒有小數(shù)點）代表著1的位置。更精確地講，最右邊的數(shù)位代表的值是10⁰的倍數(shù)，因為10⁰=1。第2個數(shù)位表示的值是10¹的倍數(shù)，依次類推。于是，123就等于：

（1×10²）+（2×10¹）+（3×10⁰）＝ 100+20+3＝123

使用位置表示的概念，你就不單單可以使用以10為基數(shù)的數(shù)值系統(tǒng)工作了。各個位的值都可以以10的冪的形式表示。

2、二進制數(shù)值系統(tǒng)

計算機不能使用以10為基數(shù)那樣的數(shù)值系統(tǒng)。計算機本質(zhì)上是由數(shù)百萬的元件組成，這些元件只有開和關(guān)兩種狀態(tài)。使用符號0和1來表示開關(guān)的開和關(guān)的兩種狀態(tài)，這是符合邏輯的。這種方法叫做以2為基數(shù)的數(shù)值系統(tǒng)或者叫做二進制數(shù)值系統(tǒng)。在以2為基數(shù)的數(shù)值系統(tǒng)里，你所使用的2個符號叫做二進制數(shù)字，或者簡稱為位。

使用按位取值的方法，第一位所代表的值是“位值（0或1）×2⁰”（記住，以2為基數(shù)），或者是“位值（0或1）×1”。由于位值只可能取0和1之間的一個值，第一位代表的值就是0或1。

第二位代表的值是“位值（0或1）×2¹”，或者“位值（0或1）×2”。因為位值只可能是0或1，因此，第二位代表的值就是0或2。第三位代表的值是“位值（0或1）×2²”，或者“位值（0或1）×4”，它的值是0或4。注意每個較高位的值都是前一位的值的兩倍。在二進制數(shù)值系統(tǒng)中，各個位的值都是2的冪，分別是1、2、4、8和16等等。

3、八進制數(shù)值系統(tǒng)

如果我們把二進制數(shù)值系統(tǒng)1101100101110011按每3位一組寫出來，由于在最左邊只剩下一位，故在前補兩個01你可能會注意到一些事情：

001  101  100  101  110  011

每3位一組的數(shù)值都是在0和7之間。這種新的表示方法就是八進制數(shù)值系統(tǒng)，或者叫做以8為基數(shù)的數(shù)值系統(tǒng)。對八進制數(shù)字的按位取值是8的冪，分別是1、8、64、512和4096等等。盡管你已經(jīng)能夠使用八進制數(shù)值系統(tǒng)來表示二進制數(shù)，但是這種方法并不常用。在計算機通信系統(tǒng)往往按照4位、8位或16位來操作二進制數(shù)值。

4、十六進制數(shù)值系統(tǒng)

    如果使用4位一組來表示二進制數(shù)，那就得到：

1101  1001  0111  0011

每4位一組所表示的值都在0到15之間。你可以使用一個符號來表示每個4位組，一共需要16個符號。已經(jīng)有了10個（0到9）非常熟悉的符號，但是還缺6個。不妨從26個英文字母中借用6個。這樣，我們就有了所需的符號A、B、C、D、E、F。新的方案采用了16個符號，因此，它自然叫做十六進制數(shù)值系統(tǒng)（hexadecimal numbering system）。同理，對16進制數(shù)字的按位取值，是16的冪的形式。計算機也并不使用十六進制數(shù)值系統(tǒng)。人們使用十六進制系統(tǒng)，是為了使得二進制數(shù)值更加容易閱讀和操作。

5、點分十進制表示法

    我們還常用到另一種表示二進制數(shù)值的方法叫做點分十進制表示法（dotted decimal notation）。每8位一組（一個字節(jié)）被表示成為一個十進制數(shù)值，每個十進制數(shù)值之間有一個圓點。每個8位組數(shù)值的范圍在0到255之間。使用8位組表示的最小值是0（0000 0000）；最大值是：

1111 1111=128+64+32+16+8+4+2+1=255

因此，二進制數(shù)11011001 01110011可以用點分十進制法表示為217.115。

第二部分：數(shù)值間的轉(zhuǎn)換

在研究通信技術(shù)中，會經(jīng)常遇到上述5種數(shù)值系統(tǒng)之間的相互轉(zhuǎn)換。其轉(zhuǎn)換的方法有查表法和計算法。下表1給出了十進制的0~255與二進制、十六進制間轉(zhuǎn)換表，可以查表所得。

表2：二進制/十進制/十六進制轉(zhuǎn)換表

但是最基本的計算方法還是有必要掌握的。下面給出這5種數(shù)值系統(tǒng)之間相互轉(zhuǎn)換的基本計算方法，包括的內(nèi)容如下表，具體詳見附錄，主要依據(jù)的是按位取值的規(guī)則。

我們掌握了按位取值規(guī)則的計算方法，可以觸類旁通，實現(xiàn)任意數(shù)值系統(tǒng)中的數(shù)值計算它們之間的互相轉(zhuǎn)換。

欲更多了解常用函數(shù)及計算的請進入。